Question

12．（1）已知x=-2是關于x的方程k-x-k（x+4）=-1的解，求k的值．
（2）在（1）的條件下，已知線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且AC：BC=1：k，若點D是AC的中點，求線段BD的長．

Answer 1

分析 （1）把x=-2代入方程即可得到一個關于k的方程，解方程即可求解；
（2）將k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，再分點C在線段AB上與點C在線段BA延長線上兩種情況進行解答即可．

解答 解：（1）把x=-2代入方程得：k+2-k（-2+4）=-1，
解得：k=3．
（2）將k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，
有兩種情況，①當點C在線段AB上，4AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=3cm，
又∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1.5cm，
∴BD=AB-AD=10.5cm．
②當點C在線段BA延長線上，
∵AC：BC=1：3，
∴$\frac{AC}{AC+AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=12cm，
∴AC=6cm，
又∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∴BD=AB+AD=15cm．
答：BD為10.5cm或15cm．

點評 此題考查的知識點兩點間的距離，一元一次方程的解，在解答（2）時要注意進行分類討論，不要漏解．