Question

2．如圖，在△ABC中，AC=8，D、E分別為AB、AC的中點，F為線段DE上一點，連接AF、CF使AF⊥CF，且DF=1．若△ADF面積為2，則△ABC的面積為（　　）

• A． 25
• B． 30
• C． 35
• D． 40

Answer 1

分析 根據直角三角形的性質求出EF的長，利用三角形中位線定理可求出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，證出△ADE∽△ABC，得出面積比為1：4，求出△ADE的面積，進而可求△ABC的面積．

解答 解：∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比為$\frac{1}{2}$，
∴△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，
∵AF⊥CF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵DF=1，
∴△AEF的面積=4△ADF的面積=8，
∴△ADE的面積=2+8=10，
∴△ABC的面積=4×10=40；
故選：D．

點評 本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線性質以及相似三角形的判定與性質；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．