Question

7．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第23秒時，點E在量角器上對應的度數(shù)是92度．

Answer 1

分析 先連接OE，由∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，可得點C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接OE，
∵射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉，
∴第23秒時，∠ACE=2°×23=46°，
∵∠ACB=90°，
∴點C在以AB為直徑的圓上，
即點C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA=2×46°=92°．
故答案為：92．

點評 此題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．解題的關鍵是證得點C在⊙O上，注意輔助線的作法以及數(shù)形結合思想的運用．