Question

20．已知（m，n）是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$與y=x-2的一個交點(diǎn)，則代數(shù)式m²+n²-3mn的值為19．

Answer 1

分析 先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3，mn=1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可．

解答 解：方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得：$\frac{3}{x}$=x-2，
即x²-2x-3=0，
（m，n）是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$與y=x-2的一個交點(diǎn)，
∴m+n=2，mn=-3，
∴m²+n²-3mn=（m+n）²-5mn=2²-5×（-3）=19，
故答案為19．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．