Question

3．某青少年科技創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型．甲、乙兩遙控車同時(shí)分別從A，B兩處出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d₁，d₂，則d₁，d₂與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
（1）填空：A，C兩處相距60米．
（2）求1分鐘后d₁關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若甲、乙兩遙控車的距離小于10米時(shí)信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答 解：（1）A、B之間的距離為120-60=60千米．
故答案為：60；

（2）v₁=60（米/分），
∴120÷60=2分鐘，
∴D（3，120）
設(shè)1分鐘后d₁關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式d₁=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴d₁=60t-60；

（3）由圖象知d₂=30t，
當(dāng)0≤t＜1時(shí)，
d₁=-60t+60，
∴d₂+d₁＞10，
即-60t+60+30t＞10，
解得0≤t＜$\frac{5}{3}$，
∵0≤t＜1，
∴當(dāng)0≤t＜1時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；
當(dāng)1≤t≤4時(shí)，d₂-d₁＞10，
即30t-（60t-60）＞10，
當(dāng)1≤t＜$\frac{5}{3}$時(shí)，兩遙控車的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾
綜上所述：當(dāng)0≤t＜$\frac{5}{3}$時(shí)，兩遙控車的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了路程速度時(shí)間三者的關(guān)系，（2）利用待定系數(shù)法求解，（3）分類討論是解題關(guān)鍵．