Question

15．方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+2y=-5}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$ 無實數(shù)解，則k的取值范圍為-1＜k＜5．

Answer 1

分析 方程組無實數(shù)解，就是組中的方程無實數(shù)解．所以可用含x的代數(shù)式表述出y，代入得到關(guān)于x的一元二次方程，通過方程無實數(shù)根得到關(guān)于k的不等式，從而確定k的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+2y=-5①}\\{kx-y+2=0②}\end{array}\right.$
由②，得y=kx+2③
把③代入①，得x²-4x+2（kx+2）+5=0，
整理，得x²-（4-2k）+9=0
因為方程組無實數(shù)解，所以一元二次方程無實數(shù)根，
所以△=[-（4-2k）]²-4×1×9
=16-16k+4k²-36
=4k²-16k-20＜0，
即k²-4k-5＜0
解得-1＜k＜5．
故答案為：-1＜k＜5．

點評 本題考查了代入法、根的判別式及一元二次方程的解法．解決本題的關(guān)鍵是通過根的判別式，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題．