Question

17．已知如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，在等腰△BCD中，BC=BD，BD、AC相交于E，AD∥BC，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 作梯形的雙高，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，只要證明∠DBM=30°即可解決問(wèn)題．

解答 證明：作AN⊥BC于N，DM⊥BC于M，則AN∥DM，
∵AD∥BC，
∴四邊形ANMD是平行四邊形，
∵∠ANM=90°，
∴DM=AN，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=2AN=2DM，
∵BD=BC，
∴BD=2DM，
∵∠DMB為直角，
∴∠DBC=30°，
∴∠DEC=45°+30°=75°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-∠DBC）=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．