Question

5．如圖，在長為70米，寬為40米的長方形空地中，張老板想在上面修建焯天茶餐廳和子欣西餐廳，兩所餐廳的四周鋪上等寬的小路隔開，如果小路的面積占總面積的八分之一，求小路的寬度是多少？

Answer 1

分析 設小路的寬應是x米，則剩下草地總長為：（70-4x）米，總寬為：（40-2x）米，根據小路的面積占總面積的八分之一列出方程，求出解，再
把不合題意的解舍去即可．

解答 解：設小路的寬應是x米，則剩下草地總長為：（70-4x）米，總寬為：（40-2x）米，
由題意得（70-4x）（40-2x）=70×40×（1-$\frac{1}{8}$），
即4x²-150x+175=0，
解得x₁=$\frac{75+5\sqrt{197}}{4}$，x₂=$\frac{75-5\sqrt{197}}{4}$．
∵路寬不超過15米，
∴x=$\frac{75+5\sqrt{197}}{4}$不合題意舍去．
答：小路的寬應是$\frac{75-5\sqrt{197}}{4}$米．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．