Question

15．如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠EBD
（1）AE與CP會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關系是什么？說明理由；
（3）DA平分∠BDP嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據同角的余角相等，可得∠BDC=∠1，進而得出AE∥CP；
（2）根據AE∥CP，可得∠C+∠ABC=180°，再根據∠A=∠C，可得∠A+∠ABC=180°，進而得出AD∥BC；
（3）根據BC平分∠EBD，可得∠3=∠4，再根據平行線的性質，可得∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，進而得到∠5=∠6，即DA平分∠BDP．

解答 解：（1）AE與CP平行．
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥CP；

（2）AD與BC平行．
∵AE∥CP，
∴∠C+∠ABC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；

（3）DA平分∠BDP．
如圖所示，∵BC平分∠EBD，
∴∠3=∠4，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∴DA平分∠BDP．

點評 本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合運用，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．