Question

10．廈深鐵路開通后，直線l₁與l₂分別表示從深圳北開往潮陽站的動車和從潮陽站開往深圳的高鐵，兩車同時出發，設動車離深圳北的距離為y₁（千米），高鐵離深圳的距離為距離y₂（千米），行駛時間為t（小時），與t的函數關系如圖所示：
（1）高鐵的速度為200km
（2）動車的速度為150km/h；
（3）動車出發多少小時與高鐵相遇？
（4）兩車出發經過多長時間相距50千米？

Answer 1

分析 （1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得高鐵的速度；
（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得動車的速度；
（3）根據函數圖象中的數據可以分別求得高鐵和動車對應的函數解析式，從而可以解答本題；
（4）根據（3）中的函數解析式，令它們的差的絕對值等于50即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
高鐵的速度為：300÷1.5=200km/h，
故答案為：200；
（2）由題意可得，
動車的速度為：300÷2=150km/h，
故答案為：150；
（3）設動車對應的函數解析式為：y₁=kx，
則2k=300，得k=150，
∴動車對應的函數解析式為：y₁=150x，
高鐵對應的函數解析式為：y₂=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即高鐵對應的函數解析式為：y₂=-200x+300，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=150x}\\{y=-200x+300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{7}}\\{y=\frac{900}{7}}\end{array}\right.$，
即動車出發$\frac{6}{7}$小時與高鐵相遇；
（4）由題意可得，
|150x-（-200x+300）|=50，
解得，x₁=$\frac{5}{7}$，x₂=1，
即兩車出發$\frac{5}{7}$小時或1小時時相距50千米．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的函數解析式，利用函數的性質和數形結合的思想解答問題．