Question

10．如圖，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，AE=2CE，求四邊形BCDE的面積．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理易證△BAC是直角三角形，再由條件AE=2CE可求出CE的長，進而可求出△BEC的面積，則四邊形BCDE的面積為△BEC面積的2倍，問題得解．

解答 解：
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△BAC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即BA⊥AC，
∵AE=2CE，AC=4，
∴CE=$\frac{1}{3}$AC=$\frac{4}{3}$，
∴△BEC的面積=$\frac{1}{2}$CE•AB=2，
∴四邊形BCDE的面積=2S_△BEC=4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理運用以及三角形面積公式的運用，判斷△BAC是直角三角形是解題的關鍵．