Question

20．如圖，已知D是等邊三角形ABC的AB邊延長線上一點，BD的垂直平分線HE交AC延長線于點E，那么CE與AD相等嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 先根據在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，可得2AH=AE，進而得出2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，可得AB+2BH=CE，再根據HE垂直平分BD，可得2BH=BD，進而得到AB+BD=CE，即AD=CE．

解答 解：CE與AD相等．
理由：∵在等邊三角形ABC中，∠A=60°，
∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，
∴AH=$\frac{1}{2}$AE，即2AH=AE，
∴2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，
∴2（AB+BH）-AB=CE，
即AB+2BH=CE，
又∵HE垂直平分BD，
∴2BH=BD，
∴AB+BD=CE，
即AD=CE．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質以及線段垂直平分線的性質的綜合應用，解題時注意：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．