Question

13．一個平行四邊形的一條對角線的長度為5，一條邊為7，則它的另一條對角線α的取值范圍是9＜α＜19．

Answer 1

分析 因為平行四邊形的對角線互相平分，根據三角形三邊之間的關系，可先求得另一對角線的一半的取值，進而可求出則它的另一條對角線α的取值范圍．

解答 解：如圖，已知平行四邊形中，AB=7，AC=5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴a=2OB，AC=2OA=5，
∴OB=$\frac{1}{2}$α，OA=2.5，
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA，
∴4.5＜$\frac{1}{2}$a＜9.5
即：9＜α＜19，
故答案為：9＜α＜19．

點評 此題考查了平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．