Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為（8，0），將線段OC向上平移a個單位長度得到線段AB（點B和點A分別是點C和點O的對應(yīng)點），且a是方程$\frac{3a+5}{4}$-$\frac{a+3}{2}$=1的解，連接BC；
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；B（8，5）；
（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線O→A→B勻速運動，B為終點．設(shè)運動時間為t秒，線段AP的長為d，點P運動過程中請用含t的式子表示d；
（3）在（2）的條件下，在點P運動的同時，點Q以每秒2個單位長度的速度沿折線A→B→C→O勻速運動，連接OP和OQ，當(dāng)OQ分四邊形OABC的面積為1：3時，求出t的值及△OPQ的面積．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{3a+5}{4}$-$\frac{a+3}{2}$=1得到a=5，可得點B坐標(biāo)為（8，5）．
（2）當(dāng)0≤t＜5時，d=5-t．當(dāng)5≤t≤13時，d=t-5．
（3）分兩種情形討論①如圖1中，當(dāng)點Q是AB中點時，OQ分四邊形OABC的面積為1：3．如圖2中，當(dāng)點Q是BC中點時，OQ分四邊形OABC的面積為1：3，分別求解即可．

解答 解：（1）由$\frac{3a+5}{4}$-$\frac{a+3}{2}$=1得到a=5，
∴點B坐標(biāo)為（8，5）．
故答案為（8，5）．

（2）當(dāng)0≤t＜5時，d=5-t．
當(dāng)5≤t≤13時，d=t-5．

（3）①如圖1中，當(dāng)點Q是AB中點時，OQ分四邊形OABC的面積為1：3，

此時t=$\frac{4}{2}$=2，OP=2，
∴S_△POQ=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

②如圖2中，當(dāng)點Q是BC中點時，OQ分四邊形OABC的面積為1：3，

此時t=$\frac{12.5}{2}$=$\frac{25}{4}$s，AP=$\frac{25}{4}$-5=$\frac{5}{4}$，PB=8-$\frac{5}{4}$=$\frac{27}{4}$，
∴S_△POQ=S_矩形OABC-S_△AOP-S_△PQB-S_△OCQ=5×8-$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$×8×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{27}{4}$=$\frac{295}{16}$．

點評 本題考查三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．