Question

15．小梅將邊長(zhǎng)分別為m，2m，3m，5m，8m，13m…長(zhǎng)的若干個(gè)正方形按一定規(guī)律拼成不同的長(zhǎng)方形，如圖所示．
（1）求第四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m=100時(shí)，求第五個(gè)長(zhǎng)方形的面積．（用科學(xué)記數(shù)法表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一個(gè)的周長(zhǎng)為：2（1+2）m，第二個(gè)的周長(zhǎng)為：2（2+3）m，第三個(gè)的周長(zhǎng)為：2（3+5）m，可得第四個(gè)的周長(zhǎng)為：2（5+8）m，據(jù)此可得第四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得，第五個(gè)長(zhǎng)方形的寬為8m，長(zhǎng)為13m，據(jù)此可得當(dāng)m=100時(shí)，第五個(gè)長(zhǎng)方形的面積為800×1300=1.04×10⁶．

解答 解：（1）第一個(gè)的周長(zhǎng)為：2（1+2）m，
第二個(gè)的周長(zhǎng)為：2（2+3）m，
第三個(gè)的周長(zhǎng)為：2（3+5）m，
第四個(gè)的周長(zhǎng)為：2（5+8）m，
即第四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26m；

（2）由此可推出第n個(gè)長(zhǎng)方形的寬為第n-1個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，
第n個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為第n-1個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．
可得：第五個(gè)長(zhǎng)方形的寬為8m，長(zhǎng)為13m，
∴當(dāng)m=100時(shí)，第五個(gè)長(zhǎng)方形的面積為800×1300=1.04×10⁶．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了規(guī)律型問(wèn)題以及科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，解題時(shí)注意：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10ⁿ的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．