Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，點E是△ABC外一點且四邊形ABDE是平行四邊形．
求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得∠ADC是直角，由此得證．

解答 證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D為BC中點，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．

點評 此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質以及矩形的判定方法、平行四邊形的判定等知識，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．題目比較好，難度適中．