Question

9．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，求線段DF的長．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出AB，根據三角形中位線定理求出DE、EC，根據角平分線的性質、平行線的性質解答．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=3，DE∥BC，EC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵CF是∠ACM的平分線，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和勾股定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．