Question

1．已知正六邊形的邊心距r₆為1厘米，求它的半徑長、邊長、周長和面積．

Answer 1

分析 首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∴中心角是：60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC，∠OBC=60°，
∵OH=1，
∴sin∠OBC=$\frac{OH}{OB}$=$\frac{1}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OB=BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴周長為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×6=4$\sqrt{3}$；
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×1=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．