Question

16．如圖，已知?ABCD和?EBFD，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 由E、F是?ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，DF∥BE．易證得AB=CD，∠BAE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
又∵DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及熟練運(yùn)用全等三角形的各種判斷方法是證題的關(guān)鍵．