Question

2．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少？

Answer 1

分析 將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．

解答 解：如圖：
∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，
此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B=$\sqrt{A'{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}=13$（cm）．

點評 本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．