Question

12．如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m．
（1）求梯子的頂端與地面的距離h；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑動，梯子頂端隨之向下滑動，小明發現梯子底部向右滑動了0.5m，他認為梯子頂端也向下了0.5m．你贊同小明的看法嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值；
（2）首先在Rt△ABC中利用勾股定理計算出AC長，再在直角三角形ECF中，計算出EC長，利用AC減去EC即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB²=AC²-BC²，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=2m，
即梯子頂端離地面距離h為2m；
（2）在Rt△ABC中，AC²=AB²-BC²，
∵AB=2.5m，BC=1.5m，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2m，
∵BF=0.5m，
∴CF=2m，
∴EC=$\sqrt{E{F}^{2}-C{F}^{2}}$=1.5（m），
∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5m，
答：梯子上端下滑0.5m，小明的看法正確．

點評 本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達式．