Question

9．如圖，幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾角由45°降為30°，已知原滑滑梯AB的長(zhǎng)為5m，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑梯會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01m）
（2）若滑滑梯的正前方能有3m長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑梯的前方有6m長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說明理由（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{6}$=2.449）

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．
（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)．
（2）本題實(shí)際要求的是BD的長(zhǎng)是否超過3m，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長(zhǎng)．根據(jù)BD=CD-BC即可求解．

解答 解：（1）Rt△ABC中，AC=AB×sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$（m），
Rt△ADC中，BC=AB×cos45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$（m），
AD=$\frac{AC}{sin30°}$=5$\sqrt{2}$，
∴AD-AB≈2.07（m）． 
改善后滑滑梯會(huì)加長(zhǎng)2.07 m；
           
（2）這樣改造能行．
在直角△ACD=$\frac{AC}{tan30°}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
因?yàn)镃D-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59．
因此，像這樣改造是不可行的．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．