Question

9．如圖，在△ABC中，AC=BC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AB=AD=DC，則∠B=72°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠CAB，∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠C+∠CAD，得到∠B=2∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠B=72°，
故答案為：72°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．