Question

19．如圖，點A的坐標為A（8，0），點B在y軸正半軸上，且AB=10，點P是△AOB外接圓上一點，且∠BOP=45°，則點P的坐標為（　　）

• A． （7，7）
• B． （7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$）
• C． （5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）
• D． （5，5）

Answer 1

分析 作PH⊥x軸于H，連結PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，PH=OH，設OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．

解答 解：作PH⊥x軸于H，連結PA、PB，
∵∠AOB=90°，
∴AB為△AOB外接圓的直徑，
∴∠BPA=90°，
∵AB=10，∠BAP=∠BOP=45°，
∴PA=5$\sqrt{2}$，
設OH=t，則PH=t，AH=8-t，
在Rt△PHA中，
∵PH²+AH²=PA²，即t²+（8-t）²=（5$\sqrt{2}$）²，
解得，t₁=1（舍去），t₂=7，
∴點P的坐標為（7，7），
故選：A．

點評 本題考查的是圓周角定理及等腰直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵．