Question

2．扇形周長為1，當扇形的半徑為R時，扇形有最大面積S，則R和S的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根據題意表示出扇形的弧長，根據扇形的面積公式列出代數式，利用配方法和偶次方的非負性解答即可．

解答 解：∵扇形周長為1，扇形的半徑為R，
∴扇形的弧長為1-2R，
則S=$\frac{1}{2}$×（1-2R）×R=-R²+$\frac{1}{2}$R=-（R-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{16}$，
當R=$\frac{1}{4}$時，S的最大值為$\frac{1}{16}$，
故選：A．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，配方法的應用，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．