Question

7．開口向上的拋物線經過A（-1，0），B（3，0），過（0，-2）點的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求得對稱軸，如果過（0，-2）點的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點，則開口向上，當頂點為（1，-2）時求得a的值，即可求得a的取值．

解答 解：∵物線經過A（-1，0），B（3，0），
∴對稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
當拋物線的頂點為（1，-2）時，則y=a（x-1）²-2，
代入（-1，0）得，4a-2=0，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以過（0，-2）點的直線l與x軸平行，拋物線與直線l有交點，則a的取值范圍為a≥$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求得頂點為（1，-2）時的a的值是解題的關鍵．