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19.如圖,點(diǎn)D在等邊△ABC邊CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE,在AE的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF,連結(jié)DF,若DB=2,則DF的最小值是$\sqrt{3}$.

分析 根據(jù)題意得到點(diǎn)E在BC上移動(dòng),F(xiàn)在BN上移動(dòng),DF⊥BN時(shí),DF最小,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 解:當(dāng)E在C點(diǎn)時(shí),F(xiàn)落在B點(diǎn)上,當(dāng)E在B點(diǎn)時(shí),F(xiàn)落在N點(diǎn)上,
∴點(diǎn)E在BC上移動(dòng),F(xiàn)在BN上移動(dòng),
∴DF⊥BN時(shí),DF最小,
則∠DBF=60°,
∵BD=2,
∴DF=$\sqrt{3}$.
∴DF的最小值是$\sqrt{3}$.
故答案為:$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行線的判定,最短距離問題,證得△FNE≌△FBD是解決(2)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線交AC于E,△ABC與△BEC的周長(zhǎng)分別為24
和14,則AB=10.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.在Rt△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn).∠GDH=90°,∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DG、DH分別與邊AC、BC交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).下列結(jié)論:
①AE+BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB,②△DEF始終為等腰直角三角形,
③S四邊形CEDF=$\frac{1}{8}$AB2
④AE2+CE2=2DF2
其中正確的是( 。
A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.開口向上的拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),過(0,-2)點(diǎn)的直線l與x軸平行,拋物線與直線l有交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知:如圖,AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC,若∠1=32°.求∠2的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng),我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2011年底擁有家庭電動(dòng)自行車250輛.2013年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)列360輛.
(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同,則該小區(qū)到2014年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車難矛盾,該小區(qū)決定再新建10個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位2000元/個(gè),露天車位800元/個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量至少5個(gè),但不超過室內(nèi)車位數(shù)量的2倍,求該小區(qū)建造停車位的最低費(fèi)用是多少萬元,并寫出費(fèi)用最低的建造方案.

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11.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)|a-b|+a的結(jié)果為( 。
A.bB.-bC.-2a-bD.2a-b

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8.如圖,D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),BD=$\frac{4}{3}$,AB=3,BC=2
(1)△BCD與△BAC相似嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)若CD=$\frac{5}{3}$,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠A=40°,則∠BOC=(  )
A.40°B.80°C.60°D.90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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