Question

9．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交AC于E，△ABC與△BEC的周長分別為24
和14，則AB=10．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AE=BE，根據(jù)進而可得△BEC的周長為14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周長為24可得AB的長．

解答 解：∵邊AB的垂直平分線交AC于E，
∴AE=BE，
∵△ABC周長為24，
∴AB+BC+AC=24①，
∵△BEC的周長為14，
∴BE+EC+BC=14，
∴BC+AC=14②，
①-②得：AB=24-14=10，
故答案為：10．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．