Question

18．已知：A、B、C是一直線上順次三點，并且BC=90．
（1）若M是AB的中點，N是AC的中點，求MN的長；
（2）若M是AB的中點，兩個動點E、F分別從M，C同時出發，E向右行駛，速度為2個單位/秒，F向左行駛，速度為3個單位/秒，如果它們相遇處離B點6個單位，求AB的長；
（3）若P、Q兩動點都從A點出發，同時向右勻速行駛，P點速度為2個單位/秒，Q點的速度比P點快，Q點到達B點時間比P點早20秒，到達C點時間比P點早50秒，求Q點運動速度．

Answer 1

分析 （1）設AB=x，根據M是AB的中點、N是AC的中點，即可找出AM、AN的長，二者做差即可得出結論；
（2）設AB的長度為s個單位，相遇的時間為t秒，根據“時間=路程÷速度和，它們相遇處離B點6個單位，”即可列出關于s、t的二元一次方程組，解之即可得出AB的長度；
（3）設點Q的運動速度為v個單位/秒，根據時間=路程÷速度結合“P、Q點從B點出發，Q點到達B點時間比P點早30秒”即可得出關于v的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

解答 解：（1）設AB=x，
∵M是AB的中點，N是AC的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（x+90），
∴MN=AN-AM=45．
（2）設AB的長度為s個單位，相遇的時間為t秒，
根據題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{（2+3）t=\frac{1}{2}s+90}\\{|3t-90|=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{1}=140}\\{{t}_{1}=32}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{2}=100}\\{{t}_{2}=28}\end{array}\right.$，
∴AB的長度為140個單位或者100個單位．
（3）設點Q的運動速度為v個單位/秒，
根據題意，得：$\frac{90}{2}$-$\frac{90}{v}$=50-20，
解得：v=6，
經檢驗，v=6是方程的解．
答：Q點運動速度為6個單位/秒．

點評 本題考查了兩點間的距離、列代數式、二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，根據數量關系列出方程是解題的關鍵．