Question

9．課間，小明拿著老師的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知DE=42cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）

Answer 1

分析 （1）根據題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性質進行解答．

解答 （1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，
∴AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DC+CE=BE+AD=7a=42，
∴a=6，
答：砌墻磚塊的厚度a為6cm．

點評 此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．