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9.課間,小明拿著老師的等腰直角三角板的三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖所示.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知DE=42cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相等)

分析 (1)根據題意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,進而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再證明△ADC≌△CEB即可.
(2)利用(1)中全等三角形的性質進行解答.

解答 (1)證明:由題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△CEB(AAS);

(2)解:由題意得:∵一塊墻磚的厚度為a,
∴AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,AD=CE=4a,
∴DC+CE=BE+AD=7a=42,
∴a=6,
答:砌墻磚塊的厚度a為6cm.

點評 此題主要考查了全等三角形的應用,關鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

練習冊系列答案
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