Question

4．點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，則在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
所以式子|x-2|的幾何意義是數軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數軸回答下列問題：
①數軸上表示2和5兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4．
②數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為|x+2|．
③數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示-3的點的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|．則|x-1|+|x+3|的最小值是4．
④若|x-3|+|x+1|=8，則x=-3或5．

Answer 1

分析 ①根據數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，求出數軸上表示2和5兩點之間的距離、數軸上表示1和-3的兩點之間的距離各是多少即可．
②根據數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，求出數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為多少即可．
③數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示-3的點的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，當數軸上表示x的點在表示1的點和表示-3的點之間時，|x-1|+|x+3|的值最小．
④根據題意，分三種情況：Ⅰ、x≤-1時；Ⅱ、-1＜x＜3時；Ⅲ、x≥3時；求出x的值是多少即可．

解答 解：①數軸上表示2和5兩點之間的距離是：|5-2|=3，
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：|1-（-3）|=4．

②數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為：|x-（-2）|=|x+2|．

③數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示-3的點的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，
當數軸上表示x的點在表示1的點和表示-3的點之間時，
|x-1|+|x+3|的最小值是：|1-（-3）|=4．

④若|x-3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤-1時，
3-x-x-1=8，
解得x=-3．
Ⅱ、-1＜x＜3時，
3-x+x+1=8，
此時x無解．
Ⅲ、x≥3時，
x-3+x+1=8，
解得x=5．
故答案為：3、4；|x+2|；4；-3或5．

點評 此題主要考查了整式的加減，以及絕對值的含義和求法，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握．