Question

15．已知二次函數y=（x-h）²+1（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為-1或5．

Answer 1

分析 由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當x＜h時，y隨x的增大而減小，根據1≤x≤3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可．

解答 解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，
可得：（1-h）²+1=5，
解得：h=-1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，
可得：（3-h）²+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
綜上，h的值為-1或5，
故答案為-1或5．

點評 本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵．