Question

19．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

（1）根據(jù)上表填空：
①這個拋物線的對稱軸是x=1，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)（-2，10  ）；
②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升（填“上升”或“下降”）；
（2）如果將這個拋物線y=ax²+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)拋物線過點(diǎn)（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合當(dāng)x=4時y=10，即可得出當(dāng)x=-2時y的值；
②根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合當(dāng)x=2、3、4時的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個單位長度處即可得出拋物線往上平移3個單位長度，在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上+3即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①∵當(dāng)x=0和x=2時，y值均為2，
∴拋物線的對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=-2和x=4時，y值相同，
∴拋物線會經(jīng)過點(diǎn)（-2，10）．
故答案為：x=1；10．
②∵拋物線的對稱軸為x=1，且x=2、3、4時的y的值逐漸增大，
∴拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升．
故答案為：上升．
（2）將點(diǎn)（-1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=5}\\{c=2}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-2x+2．
∵點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個單位長度處，
∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x²-2x+5．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．