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19.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x-10234
y522510
(1)根據(jù)上表填空:
①這個拋物線的對稱軸是x=1,拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)(-2,10  );
②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升(填“上升”或“下降”);
(2)如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)(0,5),求平移后的拋物線表達(dá)式.

分析 (1)①根據(jù)拋物線過點(diǎn)(0,2)、(2,2),即可得出拋物線的對稱軸為x=1,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合當(dāng)x=4時y=10,即可得出當(dāng)x=-2時y的值;
②根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合當(dāng)x=2、3、4時的y的值逐漸增大,即可得出拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升;
(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)(0,5)在點(diǎn)(0,2)上方3個單位長度處即可得出拋物線往上平移3個單位長度,在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上+3即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)①∵當(dāng)x=0和x=2時,y值均為2,
∴拋物線的對稱軸為x=1,
∴當(dāng)x=-2和x=4時,y值相同,
∴拋物線會經(jīng)過點(diǎn)(-2,10).
故答案為:x=1;10.
②∵拋物線的對稱軸為x=1,且x=2、3、4時的y的值逐漸增大,
∴拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升.
故答案為:上升.
(2)將點(diǎn)(-1,5)、(0,2)、(2,2)代入y=ax2+bx+c中,
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=5}\\{c=2}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x+2.
∵點(diǎn)(0,5)在點(diǎn)(0,2)上方3個單位長度處,
∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2-2x+5.

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象與幾何變換,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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18.化簡:
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