Question

7．如圖，在2×3的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D都在格點上，AB與CD交于點E，則EB的長為$\frac{2\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 證△ACE∽△BDE得$\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{BE}$，即$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，從而知BE=$\frac{2}{3}$AB，利用勾股定理求得AB的長，繼而求得BE．

解答 解：∵AC∥DE，
∴△ACE∽△BDE，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{BE}$，即$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
則BE=$\frac{2}{3}$AB，
又∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BE=$\frac{2\sqrt{13}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{13}}{3}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質得出BE=$\frac{2}{3}$AB是解題的關鍵．