Question

1．一條弦把圓分為2：3的兩部分，那么這條弦所對較小的圓周角度數為72°．

Answer 1

分析 先求出這條弦所對圓心角的度數，然后分情況討論這條弦所對圓周角的度數，即可得出結論．

解答 解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
則∠AOB=$\frac{1}{2}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故這條弦所對較小的圓周角的度數為72°；
故答案為：72°．

點評 本題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對的圓周角應該有兩種情況．