Question

15．關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求m的取值范圍；若x₁，x₂滿足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

Answer 1

分析 原方程可化為x²-5x+6-m=0，于是得到△=b²-4ac=25-24+4m=1+4m，根據方程（x-2）（x-3）=m有兩個不相等的實數根，得到△＞0，求得m＞-$\frac{1}{4}$根據根與系數的關系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m解方程即可得到結論．

解答 解：原方程可化為x²-5x+6-m=0，
△=b²-4ac=25-24+4m=1+4m，
∵方程（x-2）（x-3）=m有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$
∵x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m
∴5-6+m+1=0，
∴m=0．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．