Question

7．（1）如圖1，賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩，請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖．
（2）如圖2，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥AB，OF是∠AOC的平分線，∠EOC=$\frac{2}{7}$∠AOC，求∠DOF的度數．

Answer 1

分析 （1）從幾何體的左邊看可得一個等腰梯形，從幾何體的上面看可得兩個同心圓；
（2）首先設∠EOC=2x°，則∠AOC=7x°，再表示出∠BOC=90°-2x°，然后根據平角定義可得7x+90-2x=180，計算出x的值，可得∠AOC的度數，再根據角平分線定義可得∠COF，進而可得∠DOF的度數．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）∵∠EOC=$\frac{2}{7}$∠AOC，
∴設∠EOC=2x°，則∠AOC=7x°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠BOC=90°-2x°，
∵∠ABC=180°，
∴7x+90-2x=180，
x=18，
∴∠AOC=126°，
∵OF是∠AOC的平分線，
∴∠COF=63°，
∴∠DOF=180°-∠COF=117°．

點評 此題主要考查了畫三視圖，以及角的計算，關鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．計算角的度數是，利用方程解決更方便．