Question

19．（1）化簡：$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{（x-1）（x+2）}-1$，并指出x的取值范圍
（2）先化簡，再求值：已知a=3，b=-2，求$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）•\frac{ab}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分得到最簡結果，求出x的范圍即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x+2）-3-（x-1）（x+2）}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{x-1}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{1}{x+2}$，x≠1且x≠-2；
（2）原式=$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{ab}{（a+b）^{2}}$=$\frac{1}{a+b}$，
當a=3，b=-2時，原式=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．