Question

18．如圖，在?ABCD中，點E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求證：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=8，DE=4，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）根據AD∥BC，可以證得∠ADE=∠DEC，然后根據∠CDE=∠DAE即可證得；
（2）根據相似三角形對應邊的比相等，即可求得EC的長，則BE即可求解．

解答 解：
（1）∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
（2）∵△ADE∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AD}=\frac{EC}{DE}$，
∴$\frac{4}{8}=\frac{EC}{4}$，
∴EC=2，
又∵BC=AD=8，
∴BE=8-2=6．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，證明兩個三角形相似最常用的方法是證明兩組角對應相等，熟練掌握平行四邊形的各種性質是解題關鍵．