Question

5．在三角形紙片ABC中．點E為AB邊中點，將△ABC沿過點E的直線折疊，折痕交AC于F，并使點A與落在BC邊上的點D．求證：點F平分AC．

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根據等腰三角形性質得∠B=∠DFB，再根據三角形外角性質得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，則∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE為△ABC的中位線，得到AE=EC，于是EF=EC．

解答 證明：∵將△ABC沿過點E的直線折疊，折痕交AC于F，并使點A與落在BC邊上的點D，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∵D為AB的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴AE=EC，
∴EF=EC，
即點F平分AC．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了三角形中位線性質．