Question

15．如圖，拋物線(xiàn)C₁：y=$\frac{1}{2}$x²經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)C₂：y=$\frac{1}{2}$x²+2x，拋物線(xiàn)C₂的對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線(xiàn)所圍成的陰影部分的面積是4．

Answer 1

分析 確定出拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與原拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：拋物線(xiàn)C₁：y=$\frac{1}{2}$x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∵y=$\frac{1}{2}$x²+2x=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2，
∴平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×（-2）²=2，
∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積為：$\frac{1}{2}×$（2+2）×2=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．