Question

6．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$+$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1-x}{{x}^{2}-4}$
（2）（$\frac{27}{8}$）^x-1×（$\frac{2}{3}$）^2x-3=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 （1）兩邊同時乘以最簡公分母（x+2）（x-2），解出x的值，千萬不要忘記檢驗；
（2）將方程的兩邊化為同底數冪，根據同底數冪的乘法法則，得到關于x的一元一次方程，解方程即可．

解答 解：（1）兩邊同時乘以（x+2）（x-2），得：
（x+2）+2x（x-2）=2（x+2）（x-2）-（1-x），
解得：x=$\frac{11}{4}$，
檢驗：把x=$\frac{11}{4}$代入（x+2）（x-2）≠0，
∴x=$\frac{11}{4}$是原分式方程的解；
（2）原方程可化為：（$\frac{3}{2}$）^3（x-1）×（$\frac{2}{3}$）^（2x-3）=（$\frac{2}{3}$）²，
（$\frac{2}{3}$）^-3（x-1）×（$\frac{2}{3}$）^（2x-3）=（$\frac{2}{3}$）²，
即-3（x-1）+（2x-3）=2，
解得：x=-2．

點評 本題主要考查解分式方程，解分式方程時必須檢驗，解決第（2）小題時，將其化為同底數冪是解題的關鍵．