Question

20．數學綜合與實踐活動中，某小組測量公園里廣場附近古塔的高度．如圖，他們先在點D用高1.5米的測角儀DA測得塔頂M的仰角為30°，然后沿DF方向前行40m到達點E處，在E處測得塔頂M的仰角為60°．請根據他們的測量數據求古塔MF的高（結果精確到0.1m）．（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 設MC為xm，在Rt△BCM中，得到BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，在Rt△AMF中，得到AC=$\sqrt{3}$x，根據AC=AB+BC，列出方程即可解決問題．

解答 解：根據題意，得CF=BE=AD=1.5，AB=DE=40．
設MC為xm，在Rt△MCB中，tan∠1=$\frac{MC}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
同理可得AC=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+40，
解得$x=20\sqrt{3}≈34.64$．…（4分）
∴MF=MC+CF≈34.64+1.5=36.14≈36.1（m）
答：古塔的高約為36.1米．

點評 本題考查解直角三角形，仰角俯角的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．