Question

3．直線y=2x+2交拋物線y=x²于點A，B，O為原點，則△ABO的面積為8．

Answer 1

分析 根據題意可以分別求得點A和點B的坐標，然后將x=0代入y=2x+2，可以求得直線y=2x+2與y軸的交點，從而可以求得△ABO的面積．

解答 解：由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得，${x}_{1}=1-\sqrt{3}$，${x}_{2}=1+\sqrt{3}$，
∴點A的坐標為（$1-\sqrt{3}$，4$-2\sqrt{3}$），點B的坐標為（1$+\sqrt{3}$，$4+2\sqrt{3}$），
將x=0代入y=2x+2，得y=2，
∴△ABO的面積為：$\frac{2×（4-2\sqrt{3}）}{2}+\frac{2×（4+2\sqrt{3}）}{2}$=8，
故答案為：8．

點評 本題考查二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積，解答此類問題的關鍵是求出直線與拋物線的交點，利用三角形的面積公式解答．