Question

7．在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于點A（m，2）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；
（3）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與y=-x+1及雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點分別為B和C，當點B位于點C上方時，根據圖形，直接寫出n的取值范圍0＜n＜2，n＜-1．

Answer 1

分析 （1）根據直線上點的坐標特征求出m，把點A的坐標代入反比例函數解析式，計算即可；
（2）根據題意畫出圖象；
（3）結合圖象解答．

解答 解（1）∵點A（m，2）在直線y=-x+1上，
∴-m+1=2，
解得，m=-1，
∴A（-1，2），
∵點A（-1，2）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=-2，
∴反比例函數的表達式為：y=-$\frac{2}{x}$；
（2）直線和雙曲線的示意圖如圖所示：
（3）由圖象可知，
當0＜n＜2，n＜-1時，點B位于點C上方．

點評 本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，掌握坐標與圖形的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．