Question

4．已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數），使平移后的圖象的頂點在x軸上，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法，可得答案；
（2）根據定點公式，可得（1，-1），根據平移規律，可得答案．

解答 解法（1）：將P（-3，m），Q（1，m）代入y=2x²+bx+1中得：
$\left\{\begin{array}{l}{m=18-3b+1}\\{m=2+b+1}\end{array}\right.$，
19-3b=3+b
解得b=4
（2）：由（1）知：b=4
∴拋物線為：y=2x²+4x+1
=2（x+1）²-1
其點為：（1，-1）
向上平移k個單位后，頂點為（1，-1+k）．
又∵此頂在x軸上
∴-1+k=0．
即：k=1．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減是解題關鍵．