Question

14．我市某社會團體組織人員參觀皇窯瓷展，主辦方對團體購票實行優惠：在原定票價的基礎上，每張降價40元，則按原定票價需花費6000元購買門票，現在只花了4000元．
（1）求每張門票原定的票價；
（2）在展覽期間，平均每天可售出個人票2000張，現主辦方決定對個人購票也采取優惠措施，發現原定票價每降低2元，平均每天可多售出個人票40張，若要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數，則票價應降低多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意，可以設每張門票的原定的票價是x元，然后根據按原定票價需花費6000元購買門票，現在只花了4000元即可列出方程，本題得以解決；
（2）根據題意，可以列出相應的方程，注意要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數，則說明在獲得這些利潤時，游客越少越容易控制．

解答 解：（1）設每張門票的原定的票價是x元，
$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x-40}$
解得，x=120
經檢驗x=120是原分式方程的解，
即每張門票的原定的票價是120元；
（2）要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數，則票價應降低x元，
（120-x）（2000+$\frac{x}{2}$×40）=241500，
解得，x₁=5，x₂=15，
∵能有效控制游覽人數，
∴x=5時，購買的人數較少，可以較好的控制，
即要使平均每天的個人票收入達到241500元，且能有效控制游覽人數，則票價應降低5元．

點評 本題考查一元二次方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意在（1）中的分式方程要檢驗，（2）中要聯系實際情況．