Question

4．某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，再根據(jù)每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件和銷售利潤=件數(shù)×每件的利潤列出關(guān)系式，即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行配方得出y=-10（x-5.5）²+2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值，從而得出答案；
（3）由“每個月的利潤不低于2200元”列出關(guān)于x的不等式，解之可得．

解答 解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）得：y=-10x²+110x+2100=-10（x-5.5）²+2402.5，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），
當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元）
∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

（3）根據(jù)題意得，-10x²+110x+2100≥2200，
解得：1≤x≤10，
故1≤x≤10且x為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元．

點評 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．