Question

9．畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，利用圖象回答：
（1）求方程3x+12=0的解；
（2）求不等式3x+12＞0的解集；
（3）當(dāng)函數(shù)值-6≤y≤6時，求相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

分析 找出函數(shù)圖象上兩點的坐標，連點成線畫出函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標即可得出方程3x+12=0的解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標，即可得出不等式3x+12＞0的解集；
（3）將y=-6和y=6代入函數(shù)解析式中求出x值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出相應(yīng)的x的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x=0時，y=12；
當(dāng)y=3x+12=0時，x=-4．
畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，如圖所示．
（1）∵函數(shù)y=3x+12的圖象與x軸交于點（-4，0），
∴方程3x+12=0的解為x=-4．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞-4時，函數(shù)y=3x+12的圖象在x軸的上方，
∴不等式3x+12＞0的解集為x＞-4．
（3）當(dāng)y=-6時，3x+12=-6，
解得：x=-6；
當(dāng)y=6時，3x+12=6，
解得：x=-2．
結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性可知：當(dāng)函數(shù)值-6≤y≤6時，相應(yīng)的x的取值范圍為-6≤x≤-2．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)與一元一次方程．，解題的關(guān)鍵是：（1）找出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系找出不等式的解；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出x的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．