Question

19．如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以腰BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠ACB=∠DOB=120°，得到OD∥AC，得到∠ODE=90°，根據切線的判定定理證明結論．

解答 證明：連接OD，
∵CA=CB，OB=OD，∠B=30°，
∴∠ACB=∠DOB=120°，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∴DE為⊙O的切線．

點評 本題考查的是切線的判定、等腰三角形的性質，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．